题目
过原点作曲线y=x²+1的割线OP1P2,求弦P1P2中点P的轨迹方程,
提问时间：2020-12-27
答案
设：P1(x1,y1) P2(x2,y2) 中点（x,y)
则有x1+x2=2x y1+y2=2y
点P1,P2在曲线y=x2+1上
y1=x1^2+1
y2=x2^2+1
二式作差：y1-y2=(x1-x2)(x1+x2)
(y1-y2)/(x1-x2)=k=x1+x2=2x
又因为直线过原点和中点 所以k=y/x
y/x=2x y=2x^2 (x不为零）
当x=0时,中点与P1,P2重合,也满足
所以中点轨迹为y=2x^2
则有x1+x2=2x y1+y2=2y
点P1,P2在曲线y=x2+1上
y1=x1^2+1
y2=x2^2+1
二式作差：y1-y2=(x1-x2)(x1+x2)
(y1-y2)/(x1-x2)=k=x1+x2=2x
又因为直线过原点和中点 所以k=y/x
y/x=2x y=2x^2 (x不为零）
当x=0时,中点与P1,P2重合,也满足
所以中点轨迹为y=2x^2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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