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题目
如图,在△ABC中,BC=2,BC边上的高AD=1,P是BC边上任一点,PE∥AB交AC于点E,PF∥AC交AB于点F.

(1)设BP=x,请写出用x表示S△PEF的表达式;
(2)P在BC的什么位置时,S△PEF取得最大值?

提问时间:2020-12-27

答案
(1)∵BC=2,BC边上的高AD=1,
∴S△ABC=
1
2
×2×1=1,
∵BP=x,
∴PC=2-x,
∵PE∥AB,
∴△CEP与△CAB相似,
S△CEP
S△CAB
=(
2−x
x
)2

S△CEP=1−x+
x2
4

同理,得到S△BPF
x2
4

∵四边形AEPF为平行四边形,
∴S△PEF=
1
2
S▱AEPF=
1
2
(S△ABC-S△CEP-S△BPF
=-
1
4
x2+
1
2
x
,(0<x<2).
S△PEF=-
1
4
x2+
1
2
x
(0<x<2).
(2)由(1)知S△PEF=-
1
4
x2+
1
2
x
=-
1
4
(x-1)2+
1
4

∵0<x<2,
∴当x=1时,面积有最大值
1
4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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