题目

已知△ADE∽△ABC，且AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．

提问时间：2020-12-27

答案

设AD=EC=xcm，
如图1，∵DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，
∴AB=x+1（cm），AC=4+x（cm），
∵△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

＝

AE

AC

＝

DE

BC

，
∴

x

x+1

＝

4

x+4

＝

DE

5

，
解得：x=2，
∴DE=

10

3

；
如图2，∵DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，
∴AB=x-1（cm），ac=4-x（cm），
∵△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

＝

AE

AC

＝

DE

BC

，
∴

x

x−1

＝

4

4−x

＝

DE

5

，
解得：x=2，
∴DE=10，
综上可得：DE=

10

3

或10．