题目
已知:如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC到E,使CE=CD.求证:点D在BE的垂直平分线上.
提问时间:2020-12-27
答案
证明:∵△ABC是等边三角形,BD⊥AC,
∴∠DBE=30°,∠ACB=60°,
∵CE=CD,
∴∠CDE=∠E,
∵∠ACB是△CDE的外角,
∴∠ACB=∠E+∠CDE=60°,
∴∠E=30°,
∴∠E=∠DBE=30°,
∴BD=DE,
∴△BDE是等腰三角形,
∴点D在BE的垂直平分线上.
∴∠DBE=30°,∠ACB=60°,
∵CE=CD,
∴∠CDE=∠E,
∵∠ACB是△CDE的外角,
∴∠ACB=∠E+∠CDE=60°,
∴∠E=30°,
∴∠E=∠DBE=30°,
∴BD=DE,
∴△BDE是等腰三角形,
∴点D在BE的垂直平分线上.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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