题目

齐次线性方程组

λx1+x2+x3＝0 x1+λx2+x3＝0 x1+x2+x3＝0

只有零解，则λ应满足的条件是______．

提问时间：2020-12-27

答案

n个方程n个未知数的齐次方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是|A|≠0，
因为此时未知数的个数等于方程的个数，即A为方阵时，用|A|判定比较方便
而|A|＝

.

λ 1 1 1 λ 1 1 1 1

.

＝

.

λ−1 0 0 0 λ−1 0 1 1 1

.

＝(λ−1)2，
所以|A|≠0，即λ≠1．
所以此题应填：λ≠1．

由于系数矩阵是三阶的，因此可以直接用克莱姆法则得系数行列式不为0．

本题考点：齐次线性方程组有非零解的充分必要条件．

考点点评：此题考查齐次线性方程组有非零解的判断以及克莱姆法则的运用，是基础知识点．