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题目
从甲地到乙地,先平路再上坡后下坡,汽车在平路上每小时行走30千米,上坡路每小时行28千米,下坡路每小时行走35千米.甲、乙两地路程是142千米,从甲到乙用4
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小时,而乙到甲用4小时42分钟,求这段路的上坡路,下坡路,平路有多少千米?

提问时间:2020-12-27

答案
设去时上坡路是x千米,下坡路是y千米,平路是z千米.依题意得:
x+y+z=142
x
28
+
y
35
+
z
30
=4
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x
35
+
y
28
+
z
30
=4
7
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解得
x=70
y=42
z=30

答:这段路的去时上坡路是70千米,下坡路是42千米,平路是30千米.
本题中需要注意的一点是:去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反,平路路程不变.题中的等量关系是:甲、乙两地路程是142千米,;去时上坡时间+下坡时间+平路时间=4
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小时;回时上坡时间+下坡时间+平路时间=4小时42分,据此可列方程组求解.

三元一次方程组的应用.

考查了三元一次方程组的应用,本题有三个未知量,还需注意去时是上坡路回时是下坡路,回来时恰好相反,平路不变.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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