题目

已知函数f(x)=x+(1-a)x-a(a+2)x+b,(a,
已知函数f(x)=x+(1-a)x-a(a+2)x+b,(a,b为一切实数） （1）若函数f(x)的图像过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值； （2）若函数f(x)在区间（-1,1）上不单调,求a的取值范围

提问时间：2020-12-26

答案

f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b ^表示次方 1）函数f(x)的图象过原点,那么f(0)=0 所以0=0+b b=0 f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2) f'(0)=-a(a+2)=-3 （a+3）（a-1）=0 所以a=1或者-3 综上b=0 a=1或者-3 2） 据题意f(x)【至少】有一个极值点在区间(-1,1)内,由于f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],a≠-1/2时,f(x)有两个不相同的极值点x1=a和x2=-(a+2)/3,①a=-1/2时,f(x)严格单调增加 ②-1