题目

已知向量m=（sinwx,-根号3coswx）,n=（coswx-sinwx,2sinwx),其中（w＞0）函数f（x）=mn,若f(x)相邻两对称轴间的距离为π／2 (1)求f(x)的最大值及相应x的集合 (2)在三角形ABC中,a、b、c分别是A、B、C所对的边,三角形ABC的面积S=5√3,b=4f(A)=1,求边a的长
打错= =
以下是更正：…向量m=(sinwx+coswx,√3coswx)……

提问时间：2020-12-26

答案

（1）∵f（x）=cos²ωx-sin²ωx+2√3sinωxcosωx=cos2ωx+√3sin2ωx
=2sin(2ωx+π/6)
又题意可得T=π,∴ω=1,∴f（x）=2sin(2x+π/6)
当sin(2x+π/6)=1时,f（x）有最大值为2,
∴x∈{x|x=π/6+kπ,k∈Z}
（2）∵f（A）=2sin（2A+π/6）=1
∴sin（2A+π/6）=1/2
∵0＜A＜π
∴2A+π/6=5π/6,
∴A=π/3
S=1/2bcsinπ/3=5√5c=5
由余弦定理得：a²=16+25-2×4×5cosπ/3=21
∴a=√21．
解题思路分析：（1）先根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式进行化简,再由最小正周期得到w的值,从而可确定函数f（x）的解析式,然后再由正弦函数的最值可求得f（x）的最大值及相应x的集合．
（2）将A代入可确定A的值,再由三角形的面积公式可得到c的值,最后根据余弦定理可求得a的