题目
如图,在平行四边形ABCD中,角ABC=75度,AF垂直BC于点F,AF交BD于点E,若DE=2AB,则角AED的大小是__
![](http://c.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=2746313341166d2238221d92761325cf/aa64034f78f0f736dd7efaf90855b319eac41341.jpg)
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提问时间:2020-12-26
答案
取BE的中点G,连接AG
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠ADG=∠CBD
∵AF⊥BC
∴AF⊥AD
∴AG =DG (直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∴∠ADG=∠DAG
∵DE=2AB
∴AG=AB
∴∠AB=∠AGB=∠ADG+∠DAG=2∠ADG=2∠CBD
∴∠ABC=3∠CBD=75°
∴∠CBD=∠ADG=25°
∴∠AED=90°-25°=65°
![](http://d.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=c02b35d48501a18bf0be1a49ae1f2b30/8694a4c27d1ed21b450b9d1daf6eddc450da3f03.jpg)
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠ADG=∠CBD
∵AF⊥BC
∴AF⊥AD
∴AG =DG (直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∴∠ADG=∠DAG
∵DE=2AB
∴AG=AB
∴∠AB=∠AGB=∠ADG+∠DAG=2∠ADG=2∠CBD
∴∠ABC=3∠CBD=75°
∴∠CBD=∠ADG=25°
∴∠AED=90°-25°=65°
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