题目

设S_n=-1+3-5+7-…+（-1）ⁿ（2n-1），则S_n=______．

提问时间：2020-12-26

答案

当n是偶数时，S_n=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+（2n-1）]=2+2+…+2（共

n

2

项）=2×

n

2

＝n．
当n是奇数时，S_n=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-5）+（2n-3）]+（-1）×（2n-1）
=2+2+…+2（共有

n−1

2

项）-（2n-1）
=

2×(n−1)

2

−2n+1
=n-1-2n+1
=-n．
∴S_n=（-1）ⁿ•n．
故答案为：（-1）ⁿ•n．