题目

如图，在Rt△ABC中，∠ACB为90°，CD⊥AB，cos∠BCD=

2

3

，BD=1，则边AB的长是（　　）
A.

9

10

B.

10

9

C. 2
D.

9

5

提问时间：2020-12-26

答案

∵cos∠BCD=

2

3

，则设CD=2x，BC=3x，
根据勾股定理得，1²+（2x）²=（3x）²，
∴x=

5

5

．
由于∠BCD=∠BAC，
所以设AC=2y，AB=3y，根据勾股定理得，
（3y）²-（2y）²=（3×

5

5

）²
解得 y=

3

5

则AB=

3

5

×3=

9

5

．
故选D．

在直角三角形中解题，根据角的余弦值与三角形边的关系及勾股定理求出三角形的边长．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：图中的三个三角形两两相似，于是∠CAD的余弦就是∠BCD的余弦，据此结合根据勾股定理解答．