题目

已知抛物线m:y=ax+2ax+a-1,顶点为A.若把抛物线m绕着点(1.0)转180后得到抛物线n顶点为C.
设抛物线m的对称轴与抛物线n的交点为P,且|AP|=6,试求a的值

提问时间：2020-12-26

答案

你的题目貌似输入的有问题,应该是m:y=ax^2+2ax+a-1吧?
1:由题意可知：抛物线m与抛物线m关于点(1,0)中心对称
设抛物线m上的点(x0,y0)关于点(1,0)的对称点为(x,y),
(x0+x)/2=1,(y0+y)/2=0,所以x=2-x0,y=-y0,
所以抛物线m得顶点A(-1,-1)的对称点为C(3,1)
2:抛物线m：y=ax^2+2ax+a-1
抛物线开口大小没有变,只是方向变了,其顶点C为(3,1)
所以抛物线n：y=-a(x-3)^2+1
抛物线m的对称轴是x=-1,
与抛物线n的交点为P(-1,-16a+1),
|AP|=|-16a+2|=6,
所以a=-1/4或1/2