题目

斜率为1的直线与抛物线的X^2=2Y相交与A,B两点,所以弦AB的中点的轨迹方程是

提问时间：2020-12-26

答案

设直线为y=x+b,代入x2=2y得x2-2x-2b=0.设A(x1,y1)B(x2,y2),AB中点(x0,y0).由伟大定理得x1+x2=2,故x0=1,y0=1+b.由判别式大于零得b>-1/2,故y0>1/2.
综上,所求轨迹方程为x=1(y>1/2)