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题目
已知抛物线x2=2py(p为常数,p≠0)上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程x2+6x+4q=0(q为常数)的两个根,则直线AB的方程为______.

提问时间:2020-12-26

答案
设A,B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2
由A、B的横坐标是方程x2+6x+4q=0的两个根
则x1+x2=-6,x1•x2=4q
又由A、B也在抛物线上,
则y1=
1
2p
x
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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