题目

已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，点E，F分别是AB，AC上的点，且∠BED=∠CFD，那么△DEF是等腰三角形吗？为什么？

提问时间：2020-12-26

答案

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠EOD=∠FOD=90°，EO=OF，
在△EOD与△FOD中，

EO＝FO ∠EOD＝∠FOD OD＝OD

，
∴△EOD≌△FOD（SAS），
∴ED=FD，
∴△DEF是等腰三角形．

根据AB=AC，AD⊥BC，得出∠EOD=∠FOD=90°，EO=OF，再根据SAS证出△EOD≌△FOD，得出DE=DF，即可得出答案．

本题考点：等腰三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，解题的关键是根据SAS证出△EOD≌△FOD，利用等角对等边进行解答．