题目

谁给我总结一下二次函数与图像之间的关系?

提问时间：2020-12-26

答案

关于二次函数y=ax2+bx+c的图像与系数之间的关系
一、二次项系数a （a≠0）
a 的符号决定抛物线的开口方向,
a>0 ,开口向上, a<0,开口向下.
a 的绝对值的大小决定开口的大小
｜a｜越大,开口越小.
也就是说二次项系数a决定了二次函数y=ax2+bx+c的图像的形状.
所以二次函数的图像形状与系数b、c无关.
二、一次项系数b ,与二次项系数a 共同决定了抛物线的对称轴的位置
抛物线的对称轴为： x=－b/2a
a,b同号时x<0,对称轴在y轴的左面,
a,b异号时x>0,对称轴在y轴的右面.
当b=0时,对称轴为y轴,也可记作x=0
可以简记为：同左异右.
三、常数项系数c,决定抛物线与y轴的交点.交点坐标为（0,c）
c>0, 抛物线与y轴交于正半轴.
c<0, 抛物线与y轴交于负半轴.
c=0, 抛物线过原点.
四、a、b、c共同决定了抛物线的顶点坐标
抛物线的顶点坐标为 [－b/2a ,(4ac-b2 ）/4a]
对于已知抛物线的图像如何确定系数关系的问题
一、根据图像的开口方向,确定系数a的符号
二、根据图像的对称轴位置结合a的符号（用上面的第二点,同左异右,）确定b 的符号
三、根据图像y轴的交点确定c的符号
四、对于a+b+c与a-b+c 的符号的确定
a+b+c 的值即为x=1, 时y的值,根据图像即可确定符号
a-b+c的值即为x= -1,时y的值,根据图像即可确定符号
五、对于4a+2b+c与4a-2b+c的符号的确定
是x=2 或 x= -2时, y 的值, 根据图像即可确定符号
六、对于9a+3b+c的符号的确定方法同上.