题目

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题成立吗?
我是上海二期课改的,如果成立在哪册书上有?

提问时间：2020-12-26

答案

成立
原命题1：如果一个三角形是直角三角形,那么它的斜边上的中线等于斜边的一半.
逆命题1：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形,且这条边为直角三角形的斜边.
逆命题1是正确的.以该条边的中点为圆心,以中线长为半径作圆,则该边成为圆的直径,该三角形的另一个顶点在圆上,该顶角为圆周角.因为直径上的圆周角是直角,所以逆命题1成立.
原命题2：如果BD是直角三角形ABC斜边AC上的中线,那么它等于AC的一半.
逆命题2：如果线段BD的一端B是直角三角形ABC的顶点,另一端D在斜边AC上,且BD等于AC的一半,那么BD是斜边AC的中线.
逆命题2是不成立的.举一个反例.设直角三角形三边长分别为AB＝3,BC＝4,AC＝5.斜边的一半长为2.5,斜边上的高BE＝（3＊4）／5＝2.4,在线段AE上上必能找到一点D,使BD＝2.5,但BD并不是AC边的中线,因为AC边的中点在线段EC上.