题目
已知x，y为正实数，且满足关系式x2-2x+4y2=0，求x•y的最大值．
提问时间：2020-12-26
答案
∵4y2=-x2+2x≥0，
∴0≤x≤2．
∴x2•y2＝−
x4+
x3．
令s=x2y2，则s=x2•y2＝−
x4+
x3，（0≤x≤2）．
S′=−x3+
x2．由S′=0，得x=0，或x=
x∈(0，
)时，S′＞0； x∈(
，2)时，S′＜0．
∴当x=
时，S=
；
即当x=
时，x•y的最大值为
∴0≤x≤2．
∴x2•y2＝−
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
令s=x2y2，则s=x2•y2＝−
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
S′=−x3+
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
x∈(0，
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴当x=
| 3 |
| 2 |
| 27 |
| 64 |
即当x=
| 3 |
| 2 |
3
|