题目
一道高数证明题
设f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,求证存在ξ∈(0,π),使f'(ξ)=-f(ξ)cotξ
设f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,求证存在ξ∈(0,π),使f'(ξ)=-f(ξ)cotξ
提问时间：2020-12-26
答案
令F(x)=sinxf(x)
F(0)=0 F(π)=0
且f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,满足洛尔定理,因而必有一点ξ
使得F（ξ ）=cosξ f(ξ )+f'(ξ)sinξ=0
即有f'(ξ)=-f(ξ)cotξ
F(0)=0 F(π)=0
且f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,满足洛尔定理,因而必有一点ξ
使得F（ξ ）=cosξ f(ξ )+f'(ξ)sinξ=0
即有f'(ξ)=-f(ξ)cotξ
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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