题目

已知集合A={a|(x+a)/(x2-2)=1}有唯一实数解,求a
答案a=-9/4,-√2,√2
-√2,√2不知道怎么来的

提问时间：2020-12-26

答案

将分式方程(x+a)/(x²-2)=1化成一元二次方程x²-x-(a+2)=0后根据△=1-4(a+2)=0可得a=-9/4
但是由于原方程是分式方程,所以极可能产生增根,一旦出现增根,原方程就可能只有一个根!然而要产生增根则x=-√2或√2,代入 x²-x-(a+2)=0可得a=√2或-√2(与前者-√2或√2对应),而此时x=1-√2或1+√2(与前者-√2或√2对应),所以成立,所以a=-√2或√2
综上所述a=-9/4或-√2或√2