题目

如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，求证：四边形ABDF是平行四边形．

提问时间：2020-12-26

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠BFD，
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE．
在△ABE与△DFE中，

∠ABE＝∠DFE AE＝DE ∠AEB＝∠DEF

，
∴△ABE≌△DFE（ASA），
∴AB=DF，
∵AB∥DF，
∴四边形ABDF为平行四边形．

因为平行四边形的对边平行且相等，所以AB∥CD，AB=CD；又因为点E是AD的中点，易得△ABE≌△DFE，所以AB=DF，所以四边形ABDF为平行四边形．

本题考点：平行四边形的判定与性质．

考点点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．此题还考查了平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解题的关键是准确选择适宜的判定方法．