题目
请教一道高数的证明题
设b>a>e,证明(a^b)>(b^a)
设b>a>e,证明(a^b)>(b^a)
提问时间：2020-12-26
答案
要证b^a>a^b
只需证明ln(b^a)>ln(a^b)
即：alnb>blna
又：a>b>e
则：lna>lnb>1
所以只需证明lnb/b>lna/a即可
令f(x)=lnx/x
f'(x)=(1-lnx)/x^2
当lnx>1即x>e时,f'(x)b>e时,f(a)lna/a
故原命题得证
只需证明ln(b^a)>ln(a^b)
即：alnb>blna
又：a>b>e
则：lna>lnb>1
所以只需证明lnb/b>lna/a即可
令f(x)=lnx/x
f'(x)=(1-lnx)/x^2
当lnx>1即x>e时,f'(x)b>e时,f(a)lna/a
故原命题得证
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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