题目

设数列{An}的前n项和为Sn=2An-2^2 （1）证明{A（n+1)-2A(n)是等比数列 （2）求A（n）的通项公式

提问时间：2020-12-26

答案

1)Sn=2an-2^n
S(n+1)=2a(n+1)-2^(n+1)
相减得a(n+1)=2a(n+1)-2^(n+1)-2an+2^n
化简得a(n+1)-2an=2^n
说明{a(n+1)-2an}是等比数列
2）a(n+1)-2an=2^n
2(an-2a(n-1))=2*2^(n-1)=2^n
2^2(a(n-1)-a(n-2))=2^2*2^(n-2）=2^n
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2^(n-1)*(a2-2a1)=2^(n-1)*2^1=2^n
上面式子相加有：
a(n+1)-2^n*a1`=(2^n)*n
Sn=2an-2^n中令n=1,a1=2
所以a(n+1)=(2^n)*(n+2)
an=(2^(n-1))*(n+1)