题目
大家来帮下忙吧,求不定积分∫coslnx=?（分部积分法）
提问时间：2020-12-26
答案
先做变换lnx=t,x=e^t,dx=e^tdt,
∫coslnxdx=∫cost*e^tdt,
再分部积分两次,
∫cost*e^tdt=e^t*sint-∫sint*e^tdt
=e^t*sint-[-e^t*cost+∫cost*e^tdt],
移项,
2∫cost*e^tdt=e^t(sint+cost)+2C,
∫cost*e^tdt=e^t(sint+cost)/2+C,
∫coslnxdx=x(sinlnx+coslnx)/2+C.
不做第一步变换,直接分部积分也可以,但不如变换后看得清楚.
∫coslnxdx=∫cost*e^tdt,
再分部积分两次,
∫cost*e^tdt=e^t*sint-∫sint*e^tdt
=e^t*sint-[-e^t*cost+∫cost*e^tdt],
移项,
2∫cost*e^tdt=e^t(sint+cost)+2C,
∫cost*e^tdt=e^t(sint+cost)/2+C,
∫coslnxdx=x(sinlnx+coslnx)/2+C.
不做第一步变换,直接分部积分也可以,但不如变换后看得清楚.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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