题目

设函数y=f(x)存在反函数,且函数g(x)与函数f-1(x)关于原点对称,则g(x+1)是
设函数y=f(x)存在反函数,且函数g(x)与函数f-1(x)关于原点对称,则g(x+1)是?
g(x+1)=-f-1(-x-1)
为什么?怎么推的?

提问时间：2020-12-26

答案

g(x)与函数f-1(x)关于原点对称
则 -g(x)=f-1(-x)
所以g(x)=-f-1(-x)
另y=x+1,则有g(y)=-f-1(-y)
即
g(x+1)=-f-1[-（x+1)]=-f-1（-x-1）