题目

设f（x）=x⁵-5x⁴+10x³-10x²+5x+1，则f（x）的反函数f^-1（x）=______．

提问时间：2020-12-26

答案

∵y=x⁵-5x⁴+10x³-10x²+5x+1=（x-1）⁵+2，
∴x=(y−2)

1

5

+1，
∴f（x）的反函数f^-1（x）=

5	x−2

+1
故答案为：

5	x−2

+1．

从条件中函数式f（x）=x⁵-5x⁴+10x³-10x²+5x+1中反解出x，再将x，y互换即得f（x）的反函数f^-1（x）．

本题考点：反函数．

考点点评：求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．