题目

帮我解一道初中几何题
三角形ABC,角B=60度,角A的角平分线AD与BC相交于点D,角C的角平分线CE与AB相交于点E
求证:AE+CD=AC
可是三角形不一定是个等边三角形，虽然角B等于60度，另外两个角也可以是1度跟119度啊（打个比喻）

提问时间：2020-12-26

答案

首先定AD与CE相交与点O 在AC上截取AF使AF=AE,AD为角BAC角平分线所以有三角形AEO全等与三角形AFO可得OE=OF 因为O在角平分线上,所以得OE垂直与AB OF垂直与AC.因为角ABC=60 所以角EAO+OAC+ACO+OCD=120 角EAO=OAC ACO=OCD所以得角OAC+ACO=60既角AOC=120.角AOE=60,因为OE垂直与AB所以角EAO=30既角BAC=60 即三角形ABC为等边三角形.OF在角ABC的平分线上,所以就可以得到AE=AF=FC=CD 既AE+CD=AC