题目

急 一道初中几何题如何解?
在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B' ,CD、C'D'分别∠C=∠C'的角平分线 ,且CD=C'D',∠ADC=∠A'D'C'.求证 △ABC≌△A'B'C'.
谢谢朋友的回答，不好意思，有一点不小心写错了，
原题中应该是CD、C'D'分别∠C、∠C'的角平分线。
而没有∠C=∠C'
∠C与∠C' 即 ∠ACB与∠A'C'B'是不相等的
问题补充时我我已经更正错误了，每位朋友的回答我都认真看过了，都不对。
难道真的就没人会了吗?
还是此题真的无解？

提问时间：2020-12-26

答案

哈哈哈,没有遇见我怎么可以说有题无人可解呢?!
反证法：我写你画图,将AB看作底,在同一底作出两个三角形(AB与A'B'重合 ),并过A、B两点作平行于CD的直线,过C作平行于AB的直线交平行于CD的直线于M、N,可知ABNM是平行四边形,因为CD=C'D',∠ADC=∠A'D'C',故C'也在MN上.现在我们假设两三角形不全等,即C、C'不重合,不妨设C'在C右边（此时D'在D右边且CD平行C'D'）,有∠ACD=∠MAC,∠AC'D'=∠MAC',有∠MAC'大于∠MAC,即∠ACD小于∠AC'D'.再看右边：∠DCB=∠CBN大于∠C'BN=∠D'C'B,即∠DCB大于∠D'C'B,因为∠ACD=∠DCB,∠AC'D=∠D'C'B,故∠ACD大于∠AC'D'.矛盾!故∠ACD=∠AC'D',即C、C'重合,继而ABC、A'B'C'全等.
其实正面也可证,需要延长CD作平行四边形,但反证法简单些.