题目

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦等于（　　）
A.

6

4

B.

10

4

C.

2

2

D.

3

2

提问时间：2020-12-25

答案

取A₁C₁的中点D₁，连接B₁D₁，AD₁，
在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，B₁D₁⊥面ACC₁A₁，
则∠B₁AD₁是AB₁与侧面ACC₁A₁所成的角，
∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，
∴sin∠B1AD1＝

3 2

2

＝

6

4

，
故选A．

根据正三棱柱及线面角的定义知，取A₁C₁的中点D₁，∠B₁AD₁是所求的角，再由已知求出正弦值．

本题考点：空间中直线与平面之间的位置关系．

考点点评：本题主要考查了线面角问题，求线面角关键由题意过线上一点作出面的垂线，再求线面角的正弦值，是基础题．