题目

已知二次函数f(x)=a²-bx+c的图像过点(1,2)(3,6)问正整数a,b,c分别取何值时函数f(x)的最小值最大

提问时间：2020-12-25

答案

把点(1,2)(3,6)代入函数解析式f(x)=ax²-bx+c
得 f(1)=a-b+c=2 f(3)=9a-3b+c=6
解得 b=4a-2 c=3a
f(x)=ax²-bx+c=ax²-(4a-2)x+3a
=a[x-(2-1/a)]²+3a-a(2-1/a)²
函数f(x)的最小值为3a-a(2-1/a)²=3a-4a+4-1/a=4-a-1/a
a+1/a≥2 =成立时a=1
函数f(x)的最大值为2 ,没有最小值,a趋于无穷大时函数f(x)的最小值趋于负无穷大