题目

设函数f（x）=2x²+3ax+2a（x，a∈R）的最小值为M（a），当M（a）取最大值时a的值为（　　）
A.

4

3

B.

3

4

C.

8

9

D.

9

8

提问时间：2020-12-25

答案

f（x）=2x²+3ax+2a=2（x+

3

4

a）²+2a-

9

8

a2，
当x=-

3

4

a时，
f（x）有最小值为m（a）=2a-

9

8

a2，
m'（a）=2-

9

4

a，
m（a）有最大值时m′（a）=2-

9

4

a=0，
∴a=

8

9

．
故选C．

f（x）=2x²+3ax+2a=2（x+

3

4

a）²+2a-

9

8

a2，当x=-

3

4

a时，f（x）有最小值为m（a）=2a-

9

8

a2，m（a）有最大值时m′（a）=2-

9

4

a=0，由此能求出当M（a）取最大值时a的值．

本题考点：A:二次函数的性质 B:函数的最值及其几何意义

考点点评：本题考查二次函数的性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的性质的灵活运用．