题目

如何确定一个高数题的等价无穷小因子?
高数上很多题目都要用到等价无穷小因子来互换,那怎么确定这些因子和式子中的阶数呢?如1-cosx,a^x-1,x^x-1,arcsinx,这些的等价无穷小因子是什么?

提问时间：2020-12-25

答案

判断书上应该很详细了.
比如要判断f(x)的无穷小阶数.就是看,当x->时,f(x)/x^a极限存在,则f(x)与x^a有相同的阶数.
当然用泰勒展开就可以明显的看出来,不过没有必要这么麻烦的去做.
这是最基本的判断方法,你也可以通过其他一些具体的途径去看.
比如x与sinx同阶,类似的还有很多.
要注意的是,无穷小的阶数（x->0时）,与无穷大的阶数(x->无穷大时)不同,别搞混了.
你问的这几个很容易求,你就自己动动手.