题目

设函数f(x)=向量a×（向量b+向量c）,其中向量a=（sinx）
设函数f(x)=向量a*(向量b+向量c),其中向量a=(sinx,-cosx),向量b=(sinx,-3cosx),向量c=(-cosx,sinx),x∈R
将函数y=f(x)的图像按向量d平移,使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称,求长度最小的d

提问时间：2020-12-25

答案

设向量d（h,k）
所以x’=x-h ； y’=y-k
x=x’-h ； y=y’-k
然后把上式带入原F（x）
得到y’-h=2+√2sin（2x-2h-3π/4）
现在看到题中“使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称”的条件
也就是说当x=0的时候次平移后的方程g（0）=0
所以此时-2h-3π/4=kπ
的h=3π/8-kπ/2
然后就得到了d（3π/8-kπ/2,-2）
这道题解答的关键就是按照平移的方法 设出向量
这个x’=x-h ； y’=y-k
x=x’-h ； y=y’-k
f(x)=向量a*(b+c)
由题f(x)=(sinx,-cosx)*(sinx-cosx,-3cosx+sinx)
f(x)=sinx(sinx-cosx)-cosx(-3cosx+sinx)
=sinxsinx-sinxcosx+3cosxcosx-sinxcosx
=sinxsins+3cosxcosx-2sinxcosx
=sinxsinx+cosxcosx+2cosxcosx-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=根号2/2 sin(2x+45度)