题目

如图，等边三角形ABC中，P、Q两点分别在AC、BC上，AP=CQ，AQ与BP交于点M，求证：∠BMQ=60°．

提问时间：2020-12-25

答案

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB，∠C=∠BAP=60°，
在△ABP和△CAQ中

AB＝AC ∠BAP＝∠C AP＝CQ

∴△ABP≌△CAQ，
∴∠BAP=∠CAQ，
∴∠BMQ=∠ABP+∠BAQ=∠CAQ+∠BAQ=∠BAC=60°．

根据等边三角形的性质求出AC=AB，∠C=∠BAP=60°，推出△ABP≌△CAQ，根据全等三角形的性质得出∠BAP=∠CAQ，求出∠BMQ=∠ABP+∠BAQ=∠BAC，代入求出即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．