题目

求曲面z=2x^2+2y^2及z=6-x^2-y^2所围成的立体体积

提问时间：2020-12-25

答案

两个方程联立 得出在xoy坐标面上的投影 即为区域D ：x^2+y^2＝2 ,用极坐标
区域D为 0《θ《2π ,0《ρ《√2
用二重积分 体积为
∫∫(D) [(6-x^2-y^2)－(2x^2+2y^2)]dxdy
=∫∫(D)(6-3x^2-3y^2)dxdy
=∫0~2πdθ∫0~√2(6-3ρ^2)ρdρ
=2π*（3ρ^2-3/4ρ^4)|0~√2
=2π*（3√2^2-3/4√2^4-0)
=2π*3
=6π