题目

求积分∫［arcsin√x/√(1-x）］dx

提问时间：2020-12-25

答案

令√x＝u,则：x＝u^2,dx＝2udu.
∴∫［arcsin√x/√（1－x）］dx
＝∫［arcsinu/√（1－u^2）］2udu
＝－2∫arcsinu｛－2u/［2√（1－u^2）］｝du
＝－2∫arcsinud［√（1－u^2）］
＝－2［√（1－u^2）］arcsinu＋2∫［√（1－u^2）］d（arcsinu）
＝－2［√（1－u^2）］arcsinu＋2∫［√（1－u^2）］［1/√（1－u^2）］du
＝－2［√（1－u^2）］arcsinu＋2∫du
＝2u－2［√（1－u^2）］arcsinu＋C
＝2√x－2［√（1－x）］arcsin√x＋C