如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上,EF∥AC∥HG,EH∥BD∥FG,则四边形EFGH的周长是( )
A.
B.
C. 2
D. 2
提问时间:2020-12-25
在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,
根据勾股定理,AC=BD=
=
=
,
∵EF∥AC∥HG,
∴
=
,
∵EH∥BD∥FG,
∴
=
,
∴
+
=
+
=1,
∴EF+EH=AC=
,
∵EF∥HG,EH∥FG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∴四边形EFGH的周长=2(EF+EH)=2
.
故选:D.
根据矩形的对角线相等,利用勾股定理求出对角线的长度,然后根据平行线分线段成比例定理列式表示出EF、EH的长度之和,再根据四边形EFGH是平行四边形,即可得解.
平行线分线段成比例;勾股定理;矩形的性质.
本题考查了平行线分线段成比例定理,矩形的对角线相等,勾股定理,根据平行线分线段成比例定理求出EFAC+EHBD=1是解题的关键,也是本题的难点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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