题目
经过点P（2，-3）作圆x2+2x+y2=24的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为______．
提问时间：2020-12-25
答案
解；将圆x2+2x+y2=24化为标准方程，得
（x+1）2+y2=25
∴圆心坐标O（-1，0），半径r=5
∵（2+1）2+（-3）2=18＜25
∴点P在圆内
又∵点P平分弦AB
∴OP⊥AB
∵kOP＝
＝−1
∴弦AB所在直线的斜率k=1
又直线过点P（2，-3）
∴直线方程为：y-（-3）=x-2
即x-y-5=0
（x+1）2+y2=25
∴圆心坐标O（-1，0），半径r=5
∵（2+1）2+（-3）2=18＜25
∴点P在圆内
又∵点P平分弦AB
∴OP⊥AB
∵kOP＝
| −3 |
| 2−(−1) |
∴弦AB所在直线的斜率k=1
又直线过点P（2，-3）
∴直线方程为：y-（-3）=x-2
即x-y-5=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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