题目

求矩阵的秩是利用初等行变换将更多的行化为0向量的形式,那有没有什么思路或者技巧呢?盲目的凑老是凑不出答案来.

提问时间：2020-12-25

答案

首先通过行列交换把不为零的元素放到矩阵的左上角（A11）,然后利用左上角的元素,把第一行的-A12/A11,-A13/A11,-A14/A11...倍加到对应列,则第一列元素除了第一个其他都可化为0.然后通过行列交换使A22不为0,然后第二行的-A23/A22,-A24/A22,-A25/A22...倍加到对应行,则第二列除了A12,A22全部化为了0.,然后行列交换使A33不为0,第三行的-A34/A33,-A35/A33,-A36/A33...倍加到对应列,依次类推一定可以化为阶梯型.这种做法虽然不是最简单的,但是是万能的,做这种变换一定可以把矩阵化为行阶梯型.