题目

对数函数比较大小的三种情况
底数相同,真数不同 分析多种情况
底数不同,真数相同 分 1＞a＞0 和a＞1 两种情况
底数不同 真数不同 求解题格式和解题思路、方法 三种情况分别举例说明

提问时间：2020-12-25

答案

郭敦顒回答：
对数函数y=log底a真x
（一）底数相同,真数不同,
（1）当底数a＞1时——,
且x＞1时,log底a真x＞0,为增函数,如a=2,x=3时log底2真3=lg3/lg2=1.58,；如a=2,x=4时,log底2真x4=2,log底2真3＜log底2真4.
当a＞1,0＜x＜1时,log底a真x＜0,为增函数,
如a=2,x=0.8时,log底2真0.8=lg0 .8/lg2=－0.32；
如a=2,x=0.6时,log底2真0.6=lg0.6/lg2=－0.74,
log底2真0.6＜log底2真0.8.
（2）当底数0＜a＜1时——
①x＞1时,log底a真x＜0,为减函数,
如a=0.5,x=2时,log底0.5真2=lg2/lg0.5=－1；
a=0.5,x=8时,log底0.5真0.8=lg8/lg0.5=－3；
log底0.5真8＜log底0.5真2.
②0＜x＜1时,log底a真x＞0,为减函数,
如a=0.5,x=0.8时,log底0.5真0.8=lg0.8/lg0.5=0.32；
a=0.5,x=0.4时,log底0.5真0.8=lg0.4/lg0.5=1.32；
log底0.5真0.8＜log底0.5真0.4.
（二）底数不同,真数相同,和（三）底数不同,真数不同
的情况都可从（一）中的情况中整理出相应结果,详略.