题目

已知点A的坐标为（-4，4），直线l的方程为3x+y-2=0，求：
（1）点A关于直线l的对称点A′的坐标；
（2）直线l关于点A的对称直线l′的方程．

提问时间：2020-12-25

答案

（1）设点A′的坐标为（x′，y′）．因为点A与A′关于直线l对称，所以AA′⊥l，且AA′的中点在l上，而直线l的斜率是-3，所以kAA'′=13．又因为kAA'=y′−4x′+4，所以y′−4x′+4＝13…①．再因为直线l的方程为3x+y-...

（1）设出点A关于直线l的对称点A′的坐标，利用斜率乘积等于-1，中点坐标公式在对称轴上，列出方程组求解即可；
（2）直线l关于点A的对称直线l′，两条直线平行，设出l′的方程，通过直线l上的一点M（0，2），求出关于A的对称点，代入l′方程，即可求解．

本题考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．

考点点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程的求法，对称点的求法，考查计算能力转化思想．