题目

复合函数不同方法求导,结果为什么不同?求救!
已知f(2x+1)=e^x,求f’(lnx)方法一,先求出了f(x)然后求导,将lnx带入,得到的结果是0.5·(x/e)^0.5；方法二是首先求出了f(x),然后将lnx代入,再进行求导,得出的结果是0.5·1/x·(x/e)^0.5,为什么两者的结果会有所不同呢?是第二种方法不合理吗?第一种结果是标准答案

提问时间：2020-12-25

答案

概念理解有偏差.
不妨假设： u(x) ＝ f '( x )
方法一的结果：f '(g(x)) ＝ u(g(x))
而方法二的结果是： [ f (g(x)) ] ' ＝ f '(g(x)) g'(x) ＝u(g(x) g'(x)
所以方法二后面多了一个g'(x),对应你的题目就是(ln(x))'＝1/x).
第一种结果是导数的复合函数,第二种结果实际上复合函数的导数,
我想你应该明白了.