题目

1 已知a.β属于（3π/4,π）,sin（a+β）=-3/5,sin（β-π/4）=12/13,那么cos（a+π/4）等于多少（答案为-56/60）
2.已知向量a=（cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ),|a向量-b向量|=（2更号5）/5.
1）求cos（a-β）的值,
2）若0＜a＜π/2,-π/2＜β＜0,且sinβ=-5/13,求sina

提问时间：2020-12-25

答案

1.cos（a+π/4）=cos【（a+β）-（β-π/4）】
（已经给出a.β的范围,所以构造a+β的范围,以及β-π/4的范围；这个题目中已经给出,你自己求吧）
2.（1）|a向量-b向量|=（2更号5）/5,故可以得到：（cosa-cosβ)^2 +(sina-sinβ)^2=4/5,整理一下就得到了cos（a-β）的展开式,进而得到cos（a-β）的值.
（2）由-π/2＜β＜0,且sinβ=-5/13得到cosβ=12/13;
再由（1）中的展开式等式 与 ( cosa)^2+(sina)^2=1 联立方程组可以求得sina