题目

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,主视图是一个边长为8,高为4的等腰三角形,左视图是一个边长为6,
为4的等腰三角形,求该几何体的侧面积
注：图为一个矩形,连接两条对角线
高为4

提问时间：2020-12-25

答案

该几何体应为一个四棱锥,高为4,底面为矩形（邻边长8,6）,
底面矩形的对角线长为根号(6^2+8^2)=10,面矩形的对角线长的一半为5,
四棱锥顶点在底面的射影为底面矩形的对角线的交点,
底面矩形的对角线的交点到底面矩形的顶点距离为5,
前后侧面等腰三角形高为根号(3^2+4^2)=5,前后侧面面积为2*(1/2)*8*5=40,
左右侧面等腰三角形高为根号(4^2+4^2)=4根号2,左右侧面面积为2*(1/2)*6*4根号2=24根号2,
该几何体的侧面积=前后侧面面积+左右侧面面积=40+24根号2,