题目

等要直角三角形的内切圆与外接园的面积之比值为?
是 3-2倍根号2 、||

提问时间：2020-12-25

答案

设等腰直角三角形的两条直角边长为a,则斜边为√2a,
因为直角三角形的内切圆的半径是(a+b-c)/2,(即两直角边的和与斜边的差的一半)
所以内切圆的半径是(2a-√2a)/2=(2-√2)a/2,
所以内切圆的面积为π*[(2-√2)a/2]^2=(6-4√2)πa^2/4=(3-2√2)πa^2/2;
而直角三角形的外接圆的半径为斜边的一半(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
所以外接圆的半径为√2a/2,
所以外接圆的面积为π*(√2a/2)^2=πa^2/2,
所以内切圆与外接圆的面积之比为[(3-2√2)πa^2/2]:(πa^2/2)=3-2√2.