题目

已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动,∠MCN=2/3π,在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c
42_Even 15:10
2楼.(1)若a、b、c依次成等差数列,且公差为2求c值
42_Even 15:12 回复
3楼.(2)若c=√3,∠ABC=θ,试用θ表示△ABC的周长,并求周长的最大值

提问时间：2020-12-25

答案

b=a+2,c=a+4
则（a+4)^2=a^2+(a+2)^2-2a(a+2)cos(2/3π)
a=3
所以c=7
(2)过点A作BC的垂线,垂足是D
则AD=√3sinθ,BD=√3cosθ,
则AC=2sinθ,CD=sinθ,BC=√3cosθ-sinθ,
△ABC的周长=√3+2sinθ+√3cosθ-sinθ
=√3+sinθ+√3cosθ
=√3+2[(1/2)sinθ+(√3/2)cosθ]
=√3+2[cos(1/3π）sinθ+sin(1/3π)cosθ]
=√3+2sin(1/3π+θ)
当θ=1/6π时,周长有最大值√3+2