题目

天文学 开普勒定律
开普勒第二定律,同一行星相同时间内扫过的面积相同.
那么对围绕同一恒星的不同轨道上的行星,是否同样在单位面积内扫过同样面积?
请给出详细依据

提问时间：2020-12-25

答案

一般来说是不同的.开普勒第二定律在理论上是由“角动量守恒定律”得出的,角动量是指动量与位矢（参考点到物体的向量）的矢量积,即：
角动量大小=动量*距离*速度与物体到参考点连线的夹角的正弦值.
也等于物体相对与参考点扫过的面积的2倍.
举个例子：
两个行星相对于同一恒星做匀速圆周运动（速度与连线夹角是90度）,一个半径是另一个的2倍在除以物体质量.有：
v1=(GM/R)(开平方)
v2=(GM/2R)（开平方）
单位时间内扫过的面积分别为：
2*L1/m1=2*v1*R*1=2*(GMR)(开平方)
和
2*L2/m1=2*v2*2R*1=2*(2*GMR)(开平方)
也就是说圆周运动半径越大,单位时间内扫过的面积越大