题目

函数代数综合
已知定理若一次函数y=kx+m的图像与二次函数y=ax²的图像交于两点A(x①y①),B(x②Y②),则两函数图像会围成一个封闭图形,我们称之为抛物线弓形,该抛物线弓形面积S=|a|／6|x①-x②|³
请运用该定理解决下列问题
1求二次函数y=x²-2x-12与一次函数y=4x+4的图像所围成的抛物线弓形的面积
2对于任意实数m,以x为自变量的二次函数y=x²-m²x-12与一次函数y=4x+2m²恒有两个公共点,求出两函数图像围城的抛物线弓形的面积S关于实数m的函数解析式,并写出弓形面积S的最小值

提问时间：2020-12-25

答案

1.将y=4x+4代入y=x²-2x-12,得x²-6x-16=0,解得x1=-2,x2=8,
S=(1/6)|x1-x2|³=1000/6=500/3
2.将y=4x+2m²代入y=x²-m²x-12,得x²-(m²+4)x-12-2m²=0
x1+x2=m²+4,x1x2=-12-2m²,
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=m⁴+16m²+64=(m²+8)²
|x1-x2|=m²+8
S(m)=(1/6)(m²+8)³
S'(m)=(1/2)(m²+8)•2m=m(m²+8),易知m>0时,S(m)为增函数,m