题目

如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=8cm,BC=6cm,
如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC＝8cm,BC＝6cm,将直角边BC沿BD折叠,使边BC落在斜边AB上,使点C与点E重合,则CD＝___________.

提问时间：2020-12-25

答案

如图所示,（被压缩了,不要保存,直接点击查看）

在直角三角形ABC中,由勾股定理AC=10cm,

∵△CDE为△BDC折叠而得

∴∵△CDE≌△BDC,

∴CE=CB=6cm

∴AE=AC-CE=10-6=4cm

又∵∠DEC=∠B=90°,

  ∴∠AED=180°-∠DEC=90°,

又∵在△AED中,由勾股定理可知,AD²=AE²+DE²,

  ∴（8-DE）²=4²+DE²,

  ∴64-16DE=16

  ∴DE=3cm

又∵∠DEC=90°,

  ∴在直角△DEC中,由勾股定理得,DC²=DE²+EC²

  ∴DC²=9+36=45

  ∴DC=根号45=3（根号5）