题目

在△ABC中,A、B、C为三内角,tan C=-(cos A-cos B)/(sin A-sin B),sin(B-A)=cos C,求A、C的值.

提问时间：2020-12-25

答案

tan C=-(cos A-cos B)/(sin A-sin B）
sinC/cosC=-(cos A-cos B)/(sin A-sin B）
sinAsinC-sinBsinC=cosBcosC-cosAcosC
sinAsinC+cosAcosC=cosBcosC+sinBsinC
cos(A-C)=cos(B-C)
∴A-C=B-C,或 A-C=C-B
若A-C=B-C,==>A=B 不符合题意（分母为0）
∴A-C=C-B==>A+B=2C,
A+B+C=180º ,3C=180º,C=60º
sin(B-A)=cos C=1/2
∴B-A=30º (∵-120º≤B-A≤120º)
B-A=30º ,B+A=120º ,∴B=75º,A=45º
∴A=45º,C=60º
,